Question

理论力学动量与动量矩问题

题目与解题过程：

题目图：

问题1：OA对O轴动量矩为正向；AB对O轴的动量矩为负向；但是OA和AB应该都是绕O轴顺时针转动吧？怎么判断动量矩的正负？
问题2：怎么算AB杆的动量？我怎么觉得结果应该是4mlω/cosθ 呢？

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Answer 1

OA作刚体定轴转动，AB作刚体平面运动。

D是AB速度瞬心

vA=ω L=ω AB*L  ,  ω AB=ω

 

OA杆动量：

P1x=mv1sinθ =mLωsinθ /2

P1y=mv1cosθ =mLωcosθ /2

AB杆动量：

P2x=0

P2y=2m*vC=2mω (2Lcosθ )=4mLωcosθ

系统动量：

Px=P1x=mLωsinθ /2

Py=P1y+P2y=mLωcosθ /2+4mLωcosθ =9mLωcosθ /2

 

OA杆对O动量矩：

对O动量矩H1o=ωJ1o=ωmL^2/3    顺时针

AB杆对O动量矩H2o：

     用平行移轴定求AB对O的转动惯量

     J2o=J2c+2m(2Lsinθ)=2m(2L)^2/12+2m(2Lsinθ)^2=26mL^2(sinθ)^2

     H2o=J2o*ω=26ωmL^2(sinθ)^2   逆时针

系统对O动量矩

     Ho=-H1o+H2o=-ωmL^2/3 +26ωmL^2(sinθ)^2=ωmL^2((-1/3)+(sinθ)^2)