Question

设集合A={(x,y)||x|+|y|<=2},集合B={(x,y)|y<=x^2},从集合A中随机的取出一个元素P(x,y),则

设集合A={(x,y)||x|+|y|<=2},集合B={(x,y)|y<=x^2},从集合A中随机的取出一个元素P(x,y),则P(x,y)属于B的概率

Answer 1

|x|+|y|<=2所围成的面积是8，其中在抛物线y=x^2下方的部分面积是17/3，故所求概率为17/24。

追问

抛物线下方的面积怎么算出来的？积分谁减谁？

追答

抛物线下方，在x轴上方部分的面积=2[∫x²dx+∫(-x+2)dx]=5/3，在x轴下方的三角形面积=4，故抛物线下方的面积=17/3。

Answer 2

y<=x^2与|x|+|y|<=2围成的图形面积为1+4/3=7/3
|x|+|y|<=2围成的图形面积为8
从集合A中随机的取出一个元素P(x,y),则P(x,y)属于B的概率=(8-7/3)/8=17/24

追问

y<=x^2与|x|+|y|<=2围成的图形面积怎么算的？

追答

y<=x^2与y=1围成的图形面积为4/3,
面积=∫xdy=∫2x²dx在[-1，1]上的积分值=(2x^3)/3(x=1)-(2x^3)/3(x=-1)=4/3
|x|+|y|<=2y<=x^2与y=1围成的图形在y=1上部面积为1*2/2=1