Question

在等差数列an中，a3=4，a7=8(1)求数列an的通项公式an(2)令bn=an/2^(n-1)

求数列bn的前n项和Tn，详细步骤和答案，谢了

Answer 1

(1)因为d=(a7-a3)/(7-3)=1,所以an=4+(n-3)*1=n+1

Answer 2

a1+2d=4,a1+6d=8，a1=2.d=1 an=n+1，bn=n+1/2^(n-1)
Tn=2/1+3/2+4/2^2+....+n/2^(n-2)+(n+1)/2^(n-1)
2Tn=4+3+4/2+5/2^2+ .....+n/2^(n-3)+(n+1)/2^(n-2)
Tn=5+1/2+1/2^2+....+1/2^(n-2)-(n+1)/2^(n-1)
=5+1/2*（1-（1/2)^(n-2))/(1-1/2)-(n+1)/2^(n-1)=6-(n+3)/2^(n-1)

追问

tn呢，前面的我也会。。。。

追答

a1+2d=4,a1+6d=8，a1=2.d=1 an=n+1，bn=n+1/2^(n-1)
Tn=2/1+3/2+4/2^2+....+n/2^(n-2)+(n+1)/2^(n-1)
2Tn=4+3+4/2+5/2^2+ .....+n/2^(n-3)+(n+1)/2^(n-2)
Tn=5+1/2+1/2^2+....+1/2^(n-2)-(n+1)/2^(n-1)
=5+1/2*（1-（1/2)^(n-2))/(1-1/2)-(n+1)/2^(n-1)=6-(n+3)/2^(n-1)

Answer 3

a7=a3+4d d=1 an=a3+(n-3)d=n+1 bn=(n+1)/2^（n-1）

追问

求tn

追答

tn=2/1+3/2+4/4+....+n/2^(n-2)+(n+1)/2^(n-1) tn/2=2/2+4/8+...+n/2^(n-1)+(n+1)/2^n tn-tn/2=tn/2=2+(1/2+1/4+...+1/2^n)-(n+1)/2^n=2+1-1/2^n-(n+1)/2^n=3-(n+2)/2^n