Question

【高等数学】拉格朗日乘数法问题，题目见图片，答案已给出，我的问题是拉格朗日不是求区域内最值吗？这题

【高等数学】拉格朗日乘数法问题，题目见图片，答案已给出，我的问题是拉格朗日不是求区域内最值吗？这题让求在圆周上的最值明显不是个区域，为什么还能用拉格朗日乘数法计算？我把圆周换成三角函数代入计算得最值不可以吗？





Answer 1

题的求解过程并没有限定在圆周上 求的是整个平面上的最值 只不过有最值点正好落在圆周上 故求了整个区域的最值也是圆周上的最值 在圆周上可以用极坐标换元
严谨的说拉格朗日乘子法求的是极值而非最值

追问

不懂，好多题目都是在边界上用拉格朗日 貌似拉格朗日是求边界最值的

追答

从严谨的角度拉格朗日是求极值的。但要想判定为最值其实是一个困难的问题。题目都是骗人的，再真正的数学理论中，求最值是是一门很难的学问，有很多数学概念你是不懂的。
正确的分析步骤是这样的。
如圆周是闭集，连续闭集函数必可取的最值。可取的最值点必为条件极值点。故将所有条件极值点求出，其中必有最值点，剩下的就是比较极值点的值了。