Question

在rt三角形abc中角c等于90度角b等于60度，点d是bc边上的点，cd等于1将三角形abc延直

在rt三角形abc中角c等于90度角b等于60度，点d是bc边上的点，cd等于1将三角形abc延直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则三角形peb的周长最小值

18题图

Answer 1

△PEB的周长=PE+PB+BE
∵E,B都是定点,∴该三角形的周长的最小值取决于PE+PB的最小值
连接PC,∵P在AD上,E,C关于AD对称,∴DE=CD,PE=PC,故PE+PB=CP+PB
显然P移动到D处,PC+PB=CB从而取得最小值
下面计算BC和BE的长:
在Rt△BDE中,∵∠EBD=60°,∴BE=BD/2=1/2,于是可算得DE=√3/2
∴CB=CD+DB=DE+DB=1+√3/2
∴△PBE的周长不小于CB+BE=1+√3
(严格讲,△PBE的周长不能达到1+√3)

Answer 2

△PEB的周长=PE+PB+BE
∵E,B都是定点,
∴该三角形的周长的最小值取决于PE+PB的最小值
连接PC,
∵P在AD上,E,C关于AD对称,
∴DE=CD,PE=PC,故PE+PB=CP+PB
显然P移动到D处,PC+PB=CB从而取得最小值
在有三十度的直角三角形中，三边之比为
1:2:√3
所以可得EBD周长
而此时P于d处
所以这也是PEB周长
楼上那位是错的BE=BD/2是对的，但BD不等于1
希望帮得到你。
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