Question

如图,以△ABC的三条边AB,BC,AC为边分别向外作等边三角形,依次为△ABD,△BCE,△ACF。求证：AE=BF=CD

http://wenwen.soso.com/z/q407953992.htm

Answer 1

∵△BCE,△ACF都是等边三角形
∴BC=EC,CF=CA
∵∠BCF＝∠BCA﹢60°
∠ECA＝∠BCA﹢60°
∴∠BCF＝∠ECA
∴△BCF≌△ECA(SAS)
∴BF=EA
同理可得：∴△BAF≌△DAC
∴BF=DC
∴AE=BF=CD

Answer 2

∵△BCE,△ACF等边，
∴∠FCA=∠ECB=60°，CF=CA，CB=CE，
∴∠FCA+∠BCA=∠ECB+∠BCA
即∠FCB=∠ACE，
∴△FCB≌△ACE（SAS），
∴BF=AE，
同理可证△FAB≌△CAD，得BF=CD，
∴AE=BF=CD