Question

在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点。 要比较详细的

现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x点M。BC边交x轴于点N。
（1）求边长OA在旋转过程中所扫过的面积。（过程）
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数。（过程）

Answer 1

1. 半径为2，45度的扇形面积=pi*2*2/8 = pi/2
2. 当OB与x轴成22.5度角时，设OB与MN交于P，
此时OM与x轴夹角为45度，OB为其角平分线，MN垂直于OB，从而MN平行于AC

Answer 2

1. 设正方形边长为a，OA所烧过的面积为S扇形BOb+S三角形AOB-S三角新aOC-S扇形AOa，就是（a的平方*π/4）+（a*1/2）-（a的平方*π/8）-（a*1/2）等于（a的平方*π/8）。