Question

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆段轴的一个顶点B与两个焦点f1f2组成的△BF1F2的周长为4+2根号二

∠BF1F2=45° 求该椭圆方程

Answer 1

∵|BF1|+|BF2|=2a,|FF|=2c,
∴2a+2c=|BF1|+|BF2|+|F1F2|=4+2√2,
即a+c=2+√2,
∵∠BF1F2=45°,∴b=c,
∵a²=b²+c²=2c²,∴a=√2c,
∴√2c+c=2+√2,∴c=√2,
故a=2,b=√2,
∴椭圆方程为x²/4+y²/2=1或y²/4+x²/2=1.

Answer 2

△BF1F2是等腰三角形
∵∠BF1F2=45°
∴△BF1F2是等腰直角三角形

∴b=c，a=√2c

∴周长4+2√2=2c+2√2c

∴c=﹙4+2√2﹚／﹙2+2√2﹚

=﹙2+√2﹚／﹙1+√2﹚
=√2
∴b²=c²=2,a²=4

∴椭圆方程x²／4+y²／2=1

Answer 3

|BF1|+|BF2|=2a,|FF|=2c,
∴2a+2c=|BF1|+|BF2|+|F1F2|=4+2√2,
a+c=2+√2,
∵∠BF1F2=45°,∴b=c,
∵a²=b²+c²=2c²,∴a=√2c,
∴√2c+c=2+√2,∴c=√2,