Question

如图，已知﹕在梯形ABCD中，AB∥CD,且AB＝2CD，E,F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点M.求证﹕DM＝2BM

Answer 1

 

证明   连接AC∵E  F  分别是AB和BC的中点  ∴EF∥AC   ∴BM=MN

       ∵CD∥AB   ∴△DCN∽△BAN          又CD/AB=1/2   

             ∴DN/BN=1/2     ∴DN=NM=BM     

    ∴DM=2BM

Answer 2

连接DE，
∵AB=2CD，AB=2BE，
∴CD=BE，
∵CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形．
∴BC∥DE，BC=DE，
∴BM：DM=BF：DE
∴BM：DM=BF：BC，
而F为BC的中点，
∴BC=DE=2BF，
∴BM：DM=1：2，
∴DM=2BM．