Question

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G你若EF=1，GF=3，则CD=

Answer 1

解答：
∵△ABC是等边△，
∴AB=BC=CA，∠CAB=∠B=∠ACB=60°，
又∵AD=BE，∴BD=CE，
∴易证：△ACE≌△CBD，
∴AE=CD，∠CAE=∠BCD，
∵AG⊥CD，∴∠AGF=90°，
而∠AFG=∠CAF＋∠ACF=∠ACE=60°，
∴∠FAG=30°，
∴AF=2FG=2×3=6，
∴AE=6＋1=7，
∴CD=7。