两个可逆矩阵的乘积仍是可逆矩阵，那反过来成立吗？
成立。
1、先证可逆矩阵一定可以写成矩阵的乘积,因为A=A*E,所以一定可以写成矩阵乘积的形式。
2、再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆。
3、所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.。
依据：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
扩展资料：
可逆矩阵定义：
一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得则称B是A的一个逆矩阵，A的逆矩阵记作A-1。
如何证明逆矩阵的唯一性：
证明：若B,C都是A的逆矩阵，所以B=C，即A的逆矩阵是唯一的。
矩阵可逆充要条件：
1、矩阵可逆的充分必要条件。
2、AB=E。
3、A为满秩矩阵（即r(A)=n）。
4、A的特征值全不为0。
5、A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
参考资料来源：百度百科-矩阵可逆
华南检测机构
2025-02-26 广告
成立。
（1）先证可逆矩阵一定可以写成矩阵的乘积,因为A=A*E,所以一定可以写成矩阵乘积的形式。
（2）再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆。
（3）所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.。
依据：可逆矩阵的性质：
1，可逆矩阵一定是方阵。
2，如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3，A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4，可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。
5，若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6，两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7，矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
扩展资料：
判断或证明 A 可逆的常用方法：
①证明|A|不等于0 ；
②找一个同阶矩阵 B ，验证 AB=BA=E ；
③证明 A的行向量（或列向量）线性无关。
参考资料：百度百科-逆矩阵
可以具体点吗？
