Question

观察下列一列单项式：x,2x^2,4x^3,8x^4,16x^5……第十个单项式 是什么？第n个单项式是什么

Answer 1

解：第1个单项式为-x=(-1)¹×2^(1-1)×x¹
第2个单项式为2x²=(-1)²×2^(2-1)×x²
第3个单项式为-4x³=(-1)³×2^(3-1)×x³
第4个单项式为8x^4=(-1)^4×2^(4-1)×x^4
第5个单项式为-16x^5=(-1)^5×2^(5-1)×x^5
……
第n个单项式为(-1)^n×2^(n-1)×x^n，n为正整数
所以，第2011个单项式为
(-1)^2011×2^(2011-1)×x^2011=
-2^2010×x^2011

Answer 2

第一项可以看成2^0*(x^1)
第二项可以看成2^1*(x^2)=2^(2-1)*(x^2)
第三项可以看成2^2*(x^3)=2^(3-1)*(x^3)
依次下去
第十项为 2^(10-1)*x^10=2^9*(x^10)
第n项为 2^(n-1)*(x^n)

Answer 3

x的系数是1，2，4，8，16......均为2的倍数，也即是2的（n-1）次方
x的指数是1，2，3，4，5........均为连续自然数，也即是n
所以第n项单项式为2^(n-1)*(x^n) 第十个单项式即令n=10即可求出