Question

设a=log3 2,b=ln 2,c=5^1/2,比较a,b,c的大小。求详细解答过程。

我知道答案是c＜a＜b……但是，求过程啊，详细过程啊 ~~~~~~课程进度各种快的高一党伤不起啊……各位数学大神们please~~~

Answer 1

首先，比较a和b，观察它们的特点，就是N都为2，那么就将它们变成底数相同的表示形式，根据公式loga b=1/logb a(换底后两者互为倒数)，变换成a=1/log2 3,b=1/log2 e,因为以2为底的对数是增函数，它的倒数就是减函数，所以a<b.
其次，在考虑c，为统一比较也转化成以2为底的形式，即c=log2 2*根号5次幂
最后，得出结论c<a<b

追问

c具体怎么转化？我愚钝……

追答

c=根号5
根据loga a^b=b(以a为底a的b次幂等于b）
考虑到ab都是以2为底，所以同一比较，换成以2为底的也就是说c=log2 2根号5次幂

Answer 2

a=log3 2,b=ln 2,相当于比较e^2与3^2=9的大小而1<e<3从而知a<b
,c=5^1/2,《0.5
a=log3 2>log3 根号的3=0.5
以c<a
不懂再问

追问

a=log3 2不应该是求3的几次方等于2吗？怎么会是3的平方等于9呢？……

追答

先在a,b两边同取3的指数得到2与3^in2大小比较再在两边取e的指数，注意换底公式应用
不懂得再问哪

追问

呃……真的不懂~同取3的指数是指把a，b同时乘三次方吗？可是log3 2^3能等于2吗？

追答

3^a,3^b

Answer 3

因为y=log x 2函数在（1，+00）上递减，所以b>a,
因为ln 2 <1,c>1,所以c>b
所以c>b>a

追问

【y=log x 2函数在（1，+00）上递减】……为什么啊？如果底数在0~1之间它是减函数，但是底数一个是3一个是10，难道对数函数不该是增函数吗？

Answer 4

log32大概是1点几，sqrt(5)是2点几

追问

我不是计算器呢……考场上我也没法知道它们具体大约是几点几啊……而且，log3 2 好像应该小于1是吗……