Question

已知数列an中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2) 求Sn

这个题答案是an=Sn-S(n-1) 代入原式整理得
2Sn*S(n-1)=(S(n-1)-S(n)
两边同时除以SnS(n-1)
得1/Sn-1/S(n-1))=2 S1=a1=1
{1/Sn}成等差数列，公差为2，首项为1
我的问题是，原题中条件是n≥2，那么S1不满足原式，为什么求出的1/Sn中可以用1/S1做首项呢？

Answer 1

这个题并没有说他是等差数列，只是一个普通的数列，所以是可以的。
有很多这种题的答案都是n=1时a1是一个数，n≥2时是一个通式。

Answer 2

我认为 从等差数列的定义看 从第二项开始，后一项依次与前一项的差是定值 而这时我们依然以a1为数列的首项