Question

已知函数f（x）满足f（x）+2f（1/x）=x，则f（x）=

我知道答案的2-x2/3x，我也能看懂解析。可我认为另一种方法也对，但得数是错的。

不是有fa+fb=fab，所以有f（x.1/x.1/x）=f（1/x）=x ； fx=1/x
我这样想不对吗？
求高智商学霸帮帮忙吧

Answer 1

2f(x)+f(1/x)=3x ----(1)
令x=1/t 得
2f(1/t)+f(t)=3/t 等效于
f(x)+2f(1/x)=3/x----(2)
(1)*2-(2)得
3f(x)=6x -3/x
所以
f(x)=2x -1/x
代入（1）验证正确
希望对你能有所帮助。

Answer 2

f(x)+2f(1/x)=x ......（1）
令x=1/x：
f(1/x)+2f(x)=1/x ......(2)
由（2）得：
f(1/x) = 1/x - 2f(x)，代入（1）得：
f(x) + 2[1/x - 2f(x)] = x
f(x) + 2/x - 4f(x) = x

-3f(x) = x- 2/x = (x²-2)/x
f(x)= (-x²+2)/(3x)

追问

我的想法不对吗

追答

关于f(a)+f(b)=f(ab)吗？
当然不对了！
f(a)+f(b)=f(ab)对于对数函数可以，一般就不行了！

Answer 3

f(a)+f(b)=f(ab),这是在对数函数条件下成立的

Answer 4

fa+fb=fab

这个纯属胡说八道