Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF请判断AE,AF与BE的大小关系

要过程。

Answer 1

结论：AE=AF+BE
证明：∵DE⊥AB ∴ ∠DEB=90° 因为 ∠C=90°AD平分∠CAB
所以DE=DC 在直角三角形DEB和直角三角形DCF中DB=DF，DE=DC
所以全等 所以BE=CF
再证明△ACD和三角形AED全等，AAS
所以AC=AE因为AC=AF+CF
所以AE=AF+BE

Answer 2

AE=BE+AF
证明：
在AE上截取AG=AF
∵∠FAD=∠DAD，AD=AD，AF=AG
∴△AFD≌△AGD
∴DF=DG
∵DF=DB
∴DB=DG
∵DE⊥AB
∴EG=EB
∴AE=AG+GE=AF+BE

Answer 3

关系为：
AE=AF+BE
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90°
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED
∴AE=AC，DE=DC
∵∠C=∠BED=90°，DF=DB
∴△CDF≌△EDB
∴BE=CF
∴AE=AC=AF+CF=AE+BE
即AE=AF+BE