Question

已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x

Answer 1

1. 对y=f(x)求导：y' = 3x^2-2ax-3。
∵ x=-1/3是极值点，即f(-1/3)=0,代人上式得1/3+(2/3)·a－3=0,则a=4.
从而区间变为[1，4],而y' = 3x^2-2ax-3= 3x^2-8x-3=（3x+1）（x-3）
∴f（x）在[1，4]上还有一个极值点x=3.
由f（1）=－6，f（3）=－18，f（4）=－12得:f（x）在[1，4]上最大值为－6

2.考虑f(x)和g(x) 恰有3个交点的意义即，f(x)－g(x)=0恰有三个实数解
而f(x)-g(x)=x^3－4x^2－（3+b）x = x[x^2-4x-（3+b）]=0
X=0是一个解，后面必须有两个不为0的解，必须Δ=(-4)^2+4(3+b)>0
得：b>-7且b≠-3

Answer 2

解：②由求y=f(x)的一阶导数，可得y / = 3x^2-2ax-3。
因为x=-1/3是极值点，代人上式得1/3+(2/3)·a－3=0,则a=4.从而区间变为【1，4】
而y / = 3x^2-2ax-3= 3x^2-8x-3=（3x+1）（x-3）
所以f（x）在【1，4】上还有一个极值点x=3.
所以由f（1）=－6，f（3）=－18，f（4）=－12得f（x）在【1，4】上最大值为－6

③考虑f(x)和g(x) 恰有3个交点的意义即，f(x)－g(x)=0恰有三个实数解
而f(x)-g(x)=x^3－4x^2－（3+b）x = x[x^2-4x-（3+b）]
X=0是一个解，后面两解必须Δ=(-4)^2+4(3+b)>0，得b>-7且b≠-3

Answer 3

现不空给你详解，给你提供思路，
把-1/3带入f(x)的导函数中，那么就该有f'(-1/3)=0,然后求出a=？。
这样就知道了是在[1，？]上求最大值了，利用f'(x)找出单增胆减区间，然后找出最大值。
3问。建立一个新的函数，h(x)=f(x)-g(x)，利用求导，找出在定义域内的最大最小值，然后就看最大最小值是不是分别位于X轴的上方和下方，其他的就自己去领悟啊，电脑没电了，