Question

已知a b c为三角形三边的长 求证：2（a²+b²+c²）＜（a+b+c)²≤

Answer 1

（a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=a²+b²+c²+a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)
再利用三角形之和大于第三边你要证的一下子出来哦
不懂可再问哦

追问

如果是≤3（a²+b²+c²）呢

追答

3（a²+b²+c²）-（a+b+c)²=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
不懂再问
要采纳哦

Answer 2

（a+b+c)²-2（a²+b²+c²）=2ab+2ac+2bc
因为a b c为三角形三边的长，所以a>0,b>0,c>0
2ab+2ac+2bc>0
所以（a+b+c)²>2（a²+b²+c²）