Question

已知函数f（x）=x^2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2

已知函数f（x）=x^2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2
若函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围

Answer 1

x=-1 y=-2代入函数方程
1-(a+2)+b=-2
a-b=1
f'(x)=2x+(a+2)
函数f(x)在[-2，2]上不是单调函数，即在区间[-2，2]上f'(x)存在正值，也存在负值，也就是f'(x)=0时，-2<x<2
2x+(a+2)=0
x=-(a+2)/2
-2<-(a+2)/2<2
-4<a+2<4
-6<a<2

Answer 2

二次函数在闭区间上不是单调函数，显然只要满足对称轴在区间内即可（不可取区间端点）
那么，分析可知-2<-(a+2)/2<2,得到-6<a<2,即为所求。
（注：条件多余，f（-1）=-2实为得到a与b的关系）
不明白，可追问！

Answer 3

（-6,2）