Question

设limf(x) x趋向于x0=A,limg(x) x趋向于 x0不存在，证明lim[f(x)+g(x)] x 趋向于x0不存在

微积分

Answer 1

如果在计算lim[f(x)+g(x)] 时f=g(x)的极限不存在，是不能把极限好直接分配进去的！
所以利用反证法，假设lim[f(x)+g(x)] 极限存在
则由极限的四则运算
lim g(x)= lim {[f(x)+g(x)]-f(x)}
=lim [f(x)+g(x)]-lim f(x)................因为两个极限均存在,所以可以将lim分配进去
于是可知lim g(x)存在，和题意矛盾，所以假设不成立，即lim[f(x)+g(x)] 不存在！

Answer 2

lim[f(x)+g(x)]
=limf(x)+limg(x)
=A+limg(x)
limg(x)不存在，所以limg(x)+A也不存在

Answer 3

即为证明【f+g-A】极限不存在

追问

过程啊！