Question

已知-π/2＜x＜0，sinx+cosx=7/13

已知-π/2＜x＜0，sinx+cosx=7/13
（1）求sinx-cosx的值
（2）求（sin2x-2sin^2x）/（1-tanx）的值

Answer 1

解：
(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2sinxcosx=(7/13)²=49/169
得2sinxcosx=-120/169
（1）
(sinx-cosx)²=sin²x-2sinxcosx+cos²x=1-2sinxcosx=1+120/169=289/169
所以sinx-cosx=±17/13
因为-π/2＜x＜0
所以sinx-cosx＜0
故sinx-cosx=-17/13

（2）
(sin2x-2sin²x)/(1-tanx)
=(2sinxcosx-2sin²x)/(1-sinx/cosx)
=(2sinxcos²x-2sin²xcosx)/(cosx-sinx)
=2sinxcosx(cosx-sinx)/(cosx-sinx)
=2sinxcosx
=-120/169