Question

一道高中数学题，求各位大虾帮我看看这样做哪里错了，怎么和答案对不上啊？求解!!!!!!

Answer 1

你似乎没考虑：
因为f(x)的反函数 g(x)=log2 [(1+x)/(1-x)]
所以-1<x<1
而且有实数根不一定要有两根，可能只有一根

这样的话变量分离的方法可能会更简单现：
根据f(0)=0
a=1
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(x)的反函数是
(2^x+1)y=2^x-1
(1-y)2^x=1+y
x=log2 [(1+y)/(1-y)]
函数f(x)的反函数 g(x)=log2 [(1+x)/(1-x)]
因为 log2(x+t)=log2 [(1+x)/(1-x)]总有实根
即 x+t=(1+x)/(1-x) 总有实根 其中 -1<x<1
t=(-1+x+2)/(1-x)-x=-2+2/(1-x)+(1-x) -1<x<1 所以
2 >1-x>0
t=-2+2/(1-x)+(1-x)>=-2+2根2
当 1-x=根2 的时候取等号
t的取值范围是 t>=2根2-2