Question

问题:在三角形ABC中，内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c，向量AB乘以向量AC等于8，角BA

问题:在三角形ABC中，内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c，向量AB乘以向量AC等于8，角BAC等于θ，a等于4，求b乘以c的最大值及θ的取值
是求θ的取值范围

Answer 1

向量AB乘以向量AC等于8
就是bc×cosθ=8 ①
又有余弦定理
cosθ=(b²+c²-a²）/2bc ②
由①②得
b²+c²-a²=16
又a=4
则有b²+c²=32
从而bc≤【b²+c²】/2=32/2=16
等号在b=c=4处取得
此时三角形ABC为等边三角形
所以θ=60°

Answer 2

由向量AB乘以向量AC等于8，得bccosθ=8,三角形里不还有个公式cosθ=(b^2+c^2-a^2)/2bc嘛，a等于4，把分母乘过去，得2bccosθ=b^2+c^2-16，得出b^2+c^2=32，再利用不等式的性质嘛，a+b>=2√ab,所以有bc<=(b^2+c^2)/2,即bc<=16，最大值16，这是θ为pi/3.