Question

如图,已知,梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,AD=6,BC=9,CD=5;P为边BC上一动点，PQ垂直DP交AB边于Q

（1）求AB长
（2）设PC=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式，写出定义域

Answer 1

(1)作DE⊥BC於E,则DE=AB,BE=AD=6,∴CE=3
AB=DE=√(CD²-CE²)=4
(2)PD²=CD²+PC²-2CDPCcosC=25+x²-6x
DQ²=OA²+AD²=36+(4-y)²=y²-8y+52
BP²+BQ²=PQ²=DQ²-PD²
即(9-x)²+y²=y²-8y+52-x²+6x-25,解得y=-x²/4+3x-27/4
当y>0时,有3<x<9
∴定义域是(3,9)

Answer 2

(1) 过D作DE垂直BC,E为垂足，AB=DE=根号(5^2-3^2)=4
(2) PE=x-3 DE=4 cotDPE=(x-3)/4
　　角BQP=角DPE
　　y=(9-x)cot角BQP=(9-x)(x-3)/4=-1/4 x^2+3 x-27/4
　　0<=-1/4 x^2+3x-27/4<=4 0<=x<=9
　　解得3<=x<=9

　　函数：y=-1/4 x^2+3 x-27/4
　　定义域：[3,9]

Answer 3