求y=(x²+4x+3)÷(x²+x-6）的值域用判别式法
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答：
y=(x²+4x+3)÷(x²+x-6）
y=(x+1)(x+3)÷[(x+3)(x-2)]
y=(x+1)÷(x-2)
y=(x-2+3) / (x-2)
y=1+3/(x-2)
因为：3/(x-2)≠0
所以：y≠1+0，y≠1
因为：x+3≠0，x≠-3
所以：y≠1+3/(-3-2)=1-3/5=2/5
所以：y≠1并且y≠2/5
所以：值域为（-∞，2/5）∪（2/5，1)∪（1，+∞）
y=(x²+4x+3)÷(x²+x-6）
y=(x+1)(x+3)÷[(x+3)(x-2)]
y=(x+1)÷(x-2)
y=(x-2+3) / (x-2)
y=1+3/(x-2)
因为：3/(x-2)≠0
所以：y≠1+0，y≠1
因为：x+3≠0，x≠-3
所以：y≠1+3/(-3-2)=1-3/5=2/5
所以：y≠1并且y≠2/5
所以：值域为（-∞，2/5）∪（2/5，1)∪（1，+∞）
追问
能不能用判别式法做一遍
追答
y=(x²+4x+3)÷(x²+x-6）
yx²+yx-6y=x²+4x+3
(y-1)x²+(y-4)x-6y-3=0
判别式=(y-4)²-4(y-1)(-6y-3)>=0
y²-8y+16+12(2y²-y-1)>=0
25y²-20y+4>=0
(5y-2)²>=0恒成立，无法判断值域
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