Question

已知f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时，f(x)=2^x²-2x

1.求f(x)在（-1，1）上的解析式
2。求函数f(x)的值域

Answer 1

1）因为函数是（-1，1）上的奇函数，因此 f(0)=0 ；
当 -1<x<0 时，0<-x<1 ，
因此 f(x)= -f(-x)= -2^[(-x)^2-2*(-x)]= -2^(x^2+2x) ，
所以 函数在（-1，1）上的解析式为
｛ -2^(x^2+2x) （-1<x<0）；
f(x)= ｛0（x=0）；
｛2^(x^2-2x) 。（这是分段函数，写成三行，前面加一个大括号）
2）当 -1<x<0 时，因为 x^2+2x=(x+1)^2-1 ，所以 -1<x^2+2x<0 ，则 -1<f(x)< -1/2 ；
当 x=0 时，f(x)=0 ；
当 0<x<1 时，因为 x^2-2x=(x-1)^2-1 ，所以 -1<x^2+2x<0 ，则 1/2<f(x)<1 ，
因此函数值域为 （-1，-1/2）U｛0｝U（1/2，1）。

Answer 2

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