Question

已知函数f(x)=lg(x^2-ax+1),若f（x）的定义域为R，求实数a的范围：若他的值域为R，求a的范围

Answer 1

1. f(x)的定义域要求x^2-ax+1>0，定义域是R说明x^2-ax+1>0恒成立
   x^2-ax+1为开口向上的二次函数，x^2-ax+1>0恒成立则要求判别式△<0
   即a^2-4<0 解得-4<a<4

2. f(x)的定义域要求x^2-ax+1>0，f(x)值域为R，只需要x^2-ax+1的值域为(0,+∞)

   x^2-ax+1是开口向上且过点(0,1)的二次函数，由二次函数的图像可知：

   当判别式△≥0时，都存在满足x^2-ax+1>0的x使得x^2-ax+1的值域为(0,+∞)

   由△≥0得a^2-4≥0

   即a≤-4或a≥4