Question

已知函数f（x）=㏒2（x²-ax+1） ⑴若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围

⑵若f（x）的值域为R，求实数a的范围

Answer 1

（1）函数定义域为R，也就是x取任何值时原式都有意义
只要在实数集内保证x²-ax+1大于零就行了，而这条抛物线开口向上，要满足条件只要保证 与x轴无交点，即Δ=a²-4<0 解得-2<a<2。

（2）对数函数的值域是R有个条件，就是真数必须取到（0，﹢∞）上的所有数值，因此只要保证代数式x²-ax+1取到这些值就行了。而此抛物线开口向上，只要与x轴有交点即可，即Δ=a²-4≥0,解得a≤-2或a≥2。

注：第二问函数值域是R，而定义域不是R，因此不必保证x取任何值时原式都有意义。第二问难度较大，要仔细想想。

Answer 2

1、f（x）的定义域为R，x²-ax+1=(x-a/2)^2+1-a^2/4>0 1-a^2/4>0 a^2<4 -2<a<2

2、f（x）的值域为R，x²-ax+1=(x-a/2)^2+1-a^2/4>0 1-a^2/4>0 a^2<4 -2<a<2

追问

第二问好像不对

追答

对的。
f（x）=㏒2（x²-ax+1）转换一下，2^f(x)=x²-ax+1

分f(x)大于0，等于0小于0等情况，可以看出x²-ax+1均大于0