Question

已知数列{a(n)}满足a(1)=1,a(n+1)/a(n)=n+1/n

已知数列{a(n)}满足a(1)=1,a(n+1)/a(n)=n+1/n,则此数列是什么数列

Answer 1

解：因为a(1)=1 a(n+1)/a(n)=n+1/n
所以 a(1+1)/a(1)=1+1/1=2/1 即a(2)=2
同理 a(3)/a(2)=3/2 得 a(3)=3
a(4)/a(3)=4/3 得 a(4)=4
a(n+1)=(n+1)a(n)/n,
a(n+1)-a(n)=(n+1)a(n)/n-a(n)=1
所以 是等差数列

Answer 2

a(n)/a(n-1)*...*a(2)/a(1)=n/(n-1)*...*2/1
即a(n)/a(1)=n 得到a(n)=n
所以是等差数列，公差1，首项1

Answer 3

数列通项为a_n=n，因此是等差数列，公差为1.