Question

在四棱锥p-ABCD中，PA垂直平面ABCD，地面ABCD是菱形，AB=2,∠BAD=60° 求证：BD⊥平面PAC

Answer 1

设AC、BD交于O，则由菱形性质知BD⊥AC，且O平分BD
连接PO

因PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，PA⊥AD
又由棱形性质知AB=AD，而PA=PA
所以RT⊿PAB≌RT⊿PAD，则有PB=PD

在⊿PBD中，由以上分析易知⊿PBD为等边三角形
则PO⊥BD（三线合一）

由BD⊥AC且PO⊥BD，而PO与AC交于平面PAC
所以BD⊥平面PAC

Answer 2

证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD．
又因为PA⊥平面ABCD， 所以PA⊥BD，
所以BD⊥平面PAC．