Question

数学排列组合问题求高手解答。

某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观，其中2个单位人数较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多接待1个单位，问：参观的时间安排共有多少种？
参考答案给的是2520，求详细解答过程。谢谢

Answer 1

因为有2个公司比较特殊 应该拿出来特别讨论 即3天的和2天的公司 那么3天的公司因为要连续的 且是4月上旬 上旬就意味着1号-10号 这10天的时间 那么这10天中 能取得连续3天的有8种情况 在这8中情况中讨论能连续取得2天的情况 特殊的就是3天取1.2.3 和8.9.10这2中情况 因为这种取法吧上旬分成了2段 既3天连续的是一段 剩下的7天是一段 那么在这连续的7天（注意 这7天是连续的 ）中 可以去的连续2天的取法是6种 那么剩下的5天取3天让3个不同的公司参观 这样 第一种情况就出来了 2*6*A（3.5） 排列那个符号打不出来。。。我就用A（3.5） 表示 5*4*3了。。。
然后是第二种情况 既3天的公司将10天分为了3段 既3天和被他隔开的不连续的7天 为什么这么讨论 因为在讨论连续2天的时候你会发现7天连续的取法和7天不连续的取法结果不一样 如果3天的公司在2.3.4 3.4.5 4.5.6 ..... 7.8.9 这6种情况下去参观 那么连续2天的取法只有5种取法 说白了就是 在剩下的7天中 如果这7天是连续的 那么连续取2天的有6种取法 如果这7天不连续 （ 且只被分为2段，这个很关键）那么只有5种取法 你可以算算 这个不难 数就能数的出来 第二种情况就讨论完了 既6*5*A（3.5）
两个加起来就是7*6*5*4*3=2520

Answer 2

4月 共10天。 把一个3天 连一起，一个两天连一起，相当于少3天选择。于是
所以安排种数为 7×6×5×4×3= 2520

Answer 3

参观的时间是 3，2，1，1，1天
上旬是10天 ，因为是连续的3天和2天所以把3天当作1天 和2天当作1天 则 总共是 7天 其中5天有人参观 则是7选5 而这5个可以排序 是5的阶乘。结果就是2个的乘积 21×120=2520

Answer 4

对于pzy456852解释，分类讨论，较直观，以特殊元素3为标准在10个位置中排列。对于我有强力的解释，∵3连，化3为1，2连，化2为1，这样差了2+3-2=3，故可将10看做7个连续的位置，3或2可在任意位置，从七个中取五个，五个有顺序，全排列为120，乘以21，即为2520，我的理解，对于直接从10中取8是不行的，因为这样取到的8是不确定是否连续的，无法安插3的位置，你以后多想想为什么，相信你有很好的结果。

Answer 5

（1）若这3天选在开头或结尾时，连续参观两天的团有6种选择，剩下的3个团只能在剩下的5天里选择，有5×4×3种选择，所以这种情况总共有2×6×5×4×3=720种选择。
（2）若这3天选在不选开头或结尾时，有6种选择，连续参观两天的团有5种选择，剩下的3个团选择在剩下的5天里选择，有5×4×3种选择，所以这种情况总共有6×5×5×4×3=1800种选择。
所以一共有720+1800=2520种选择的方法。