Question

解答题: 已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足sinA(根号3cosA+

解答题: 已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足sinA(根号3cosA+sinA)=三分之二。(1)求角A,(2)若a=二倍根号二，求△ABC面积S△ABC最大值。

Answer 1

（1）sina(√3cosa+sina)=3/2
√3sinacosa+sinasian=3/2
∴
√3/2sin2a+1/2(1-cos2a)=3/2
√3/2sin2a-1/2cos2a+1/2=3/2
sin(2a-π/6)=1
∴2a-π/6=π/2
a=π/3
（2）a+b+c=12
c=12-a-b
c^2=a^2+b^2-2abcosC
(12-a-b)^2=a^2+b^2-ab
整理得
ab+48=8(a+b)≥16√（ab）
ab+48≥16√（ab）
(√(ab)-12)(√(ab-4)≥0
∴ab≤16
S△ABC=1/2absinC≤1/2*16*√3/2=4√3
三角形面积大值=4√3
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