Question

已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A(-1,-1)和点B(3,-9).(1)求该二次函数的表达式;

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离

Answer 1

（1）点A、B 的坐标代入得a+4+c=-1，9a-12+c=-9。解得a=1，c=-6。所以y=x^2-4x-6。
（2）对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-10)。
（3）点P的坐标代入得m^2-4m-6=m，解得m=6、-1。而点Q关于x=2对称，所以点Q的坐标为（-2，6）、（5，-1）。即点Q到x轴的距离为6或1。