Question

若abcd都是整数，其中c＞0，并且满足a＋b＋c=d，b＋c＋d=e，c＋d＋e=a，e＋a=b-1

求a＋b＋c＋d＋e的最大值

Answer 1

a+b+c=d
b+c+d=e
c+d+e=a
e+a=b-1
以上各式相加，得2a+2b+3c+2d+2e=d+e+a+b-1
化简后得a+b+3c+d+e=-1 => a+b+c+d+e=-2c-1
∵c>0，且为整数，只可取c=1
∴a+b+c+d+e=-2-1=-3

Answer 2

a＋b＋c=d ①
b＋c＋d=e ②
c＋d＋e=a ③
①+②+③=a+2b+3c+2d+e =d+ e+a = b+d-1
即a+b+3c+d+e=-1,
∴ a+b+c+d+e=-1-2c
又∵c>0 ， -2c≤0
∴ -1-2c≤-1
即a+b+c+d+e的最大值=-1.
求解完毕！