已知，如图，在三角形ABC中，AC=BC,角ACB=90度，D是AC上一点，AE垂直BD，交BD的延长线于点E,且AE=2分之1BD
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证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC．
又AC=BC，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE=1/2bBD∴AE=EF．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分线．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC．
又AC=BC，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE=1/2bBD∴AE=EF．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分线．
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