Question

在RT△ABC中，∩BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∩EAF=45°，CM⊥BC交AF于M，连接EM，

试证明EM=BE+CM

Answer 1

证明：在MC的延长线上取点N，使CN＝BE，连接AN、FN
∵∠BAC＝90,
∴∠B+∠ACB＝90
∵CM⊥BC
∴∠BCN＝90
∴∠ACN+∠ACB＝90
∴∠ACN＝∠B
∵AB＝AC，CN＝BE
∴△ABE≌△CAN （SAS）
∴∠CAN＝∠BAE
∵∠EAF＝45
∴∠BAE+∠CAF＝∠BAC-∠EAF＝45
∴∠NAF＝∠CAN+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝45
∴∠NAF＝∠EAF
∵AF＝AF
∴△AEF≌△ANF （SAS）
∴EF＝NF，∠AFE＝∠AFN
∵∠MFE＝180-∠AFE，∠MFN＝180-∠AFN
∴∠MFE＝∠MFN
∵MF＝MF
∴△MFE≌△MFN （SAS）
∴ME＝MN
∵MN＝CN+CM
∴MN＝BE+CM
∴ME＝BE+CM