Question

数学题求助，请写出思路及步骤，在线等，急，谢谢

抛物线经过点(1,2)(0,-1)，且最高点纵坐标是3,求该抛物线的解析式
答案有两个解析式：y1=-x²+4x-1
y2=-9x²+12x-1
怎么有两个解析式呢？请各位老师详细解答一下，谢谢！

Answer 1

设解析式为
y=ax^2+bx+c
带入点的坐标
则a+b+c=2
c=-1
( 4ac-b^2)/4a=3
解得b1=4、b2=12
a1=-1、a2=-9
解析式为
y1=-x²+4x-1
y2=-9x²+12x-1

过两点的抛物线有无数个（开口向上和向下皆可）
又给了顶点纵坐标所以开口向上和向下各剩一个

Answer 2

有最高点的话是一个向下的抛物线设方程是y=ax^2+bx+c
2=a+b+c
-1=c
3=a(-b/2a)^2+b(-b/2a)+c
联立之后可以得到关于b的方程
b^2-16b+48=0
解得b=4或12
所以得到上面的两个方程

Answer 3

设y=a（x-b）^2+3
将点代入
2=a（b-1）^2+3
-1=ab^2+3

为什么不能有两个啊？

Answer 4

一个单调性相同 另一个相反 看对称轴