Question

定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=1,且对于任意的x∈R,都有f′(x)

定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=1,且对于任意的x∈R,都有f′(x)<1/2,则不等式f（x²）>（x²+1）/2的解集

Answer 1

其实这道题很容易的，我考虑f（x²）-（x²+1）/2，它在1的时候为0， 我要考虑这个式子为正的部分，首先题目给出导数值，我习惯性的对它求导，你发现求导结果是2xf'（x²）-x 对吧，那么根据条件就是在x>0的时候单调减，在x<0的时候单调增，那么x>0时候的解集就容易求出是[0,1)了（其中0点可以利用连续性，可导必连续），那么你看不等式含的是x^2，所以x<0的部分虽然不能由导数直接获得，但是不难求得是对称的，结果就是(-1,1)

Answer 2

很难慢慢学
请采纳。