Question

为什么说整段路程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 （高一物理人教版）？

不明白为什么，老师讲的好快的说。还有就是，位移中点速度的公式怎么推导来的？

Answer 1

答：
(1)这是匀变速直线运动的特殊规律一
证明：设物体全程位移为x，时间为t，设物体初速度为v1、末速度为v2
研究全程，由运动学规律知：
x=v1t+0.5at^2，
平均速度v平均=x/t=v1+0.5at=v1+a(0.5t)
而研究物体由开始到时间中点过程，设时间速度为v中时，同理
v中时=v1+a(0.5t)
故v中时=v平均
全程 v2=v1+at
与上式联立得 v中时=(v1+v2)/2
综上所述，匀变速运动整段位移内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，又等于初、末速度的平均值。
(2)位置中点的速度等于初末速度的方均根，即v中位=√(v1^2+v^2)——匀变速直线运动特殊规律二
证明：设物体全程位移为x，设物体初速度为v1、末速度为v2
研究前半全程，由运动学规律知：2a(0.5x)=v中位^2-v1^2
研究后半全程，同理：2a(0.5x)=v1^2-v中位^2
联立解得2v中位^2=v1^2+v2^2
即 v中位=√(v1^2+v^2)

Answer 2

设物体初速度为v0，加速度为a，经过时间t后速度变为vt，则整个过程的平均速度为：
v平均=（v0+vt）/2
中间时刻速度为：
v中=v0+at/2=(2v0+at)/2=(v0+v0+at)/2
又v0+at=vt,故有
v中=（v0+vt）/2
所以，有：v平均=v中
即，整段路程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度（仅适合匀变速直线运动）