Question

有一个运算程序a@b=n,可以使(a+c)@b=n+c,a@(b+c)=n-2c,如果1@1=2,则2013@2013=___

a@b=n,可以使(a+c)@b=n+c,a@(b+c)=n-2c,如果1@1=2,则2013@2013=___

Answer 1

2013@2013=(1+2012)@2013
符合公式 (a+c)@b=n+c

那么此时a=1,b=2013,c=2012
所以(1+2012)@2013=n+2012
又因为 a@b=n
所以(1+2012)@2013=1@2013+2012

然后
1@2013=1@（1+2012）
符合公式 a@(b+c)=n-2c

那么此时a=1，b=1,c=2012
所以 1@(1+2012)=n-4024
又因为 a@b=n
所以1@(1+2012)=1@1-4024=1-4024

所以合并起来的话
2013@2013

=(1+2012)@2013
=1@2013+2012
=1-4024+2012
=-2011