Question

如图，在平面直角坐标系中A（0,2),B（-4,0），OD=3OA，点B、C关于y轴对称，DE⊥AB于E，DM=AB

（1）求点M的坐标；（2)求AM、AC的关系，并证之。请用初二知识

Answer 1

解：(1)作MF⊥y轴于点F。
∵DE⊥AB、x轴⊥y轴
∴∠ABO+∠BAD=90°=∠ADB+∠BAD
∴∠ABO=∠ADB
∵∠AOB=∠MFD=90°, DM=AB
∴MF=OA=2,DF=OB=4
∴OF=OD-DF=3×2-4=2
∴点M的坐标为（-2, -2）。
(2)在Rt⊿AMF中，MF=2、AF=4
∴AM^2=MF^2+ AF^2= 2^2+ 4^2=20
同理可得，AC^2=20，MC^2=40
∴AM^2+ AC^2= MC^2，AM^2=AC^2
∴∠FAC=90°，AM=AC
∴AM、AC的关系是相等且垂直。

追问

谢谢