Question

如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠

延CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图 ⑥）．（1）求图 ②中∠BCB′的大小；（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．

Answer 1

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⑴EF是矩形ABCD的对称轴，连接BB'，∴BB'=CB'，
则折叠知，CB=CB'，∴ΔCBB'是等边三角形，
又∠BCB'=60°。
⑵ΔGCC'是等边三角形。
∵CC'=2CH，在RTΔBCG中，CG=2BG2CH，
∴CC'=CG，又∠GCC'=60°，
∴ΔGCC'是等边三角形。

Answer 2

解：（1）由折叠的性质知：B′C=BC，
在Rt△B′FC中，
∵cos∠B′CF=FCB′C=
FCBC=
12，
∴∠B′CF=60°，
即∠BCB′=60°；

（2）根据题意得：GC平分∠BCB′，
∴∠GCB=∠GCB′=12∠BCB′=30°，
∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°，
由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，
∴GC′=GC，
∴△GCC′是正三角形．