Question

在5ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知cosA＝2/3.sinB＝√5cosC（1）求tanC的值。

（2）求三角形ABC的面积

Answer 1

∵cosA=2/3,sinA=√5/3,
∴tanA=√5/2
sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√5/3cosC+2/3sinC
由已知sinB=√5cosC
∴√5cosC=√5/3cosC+2/3sinC
等号两边同时除cosC得：
√5=√5/3+2/3tanC
tanC=√5

(2)过B作AC垂线，垂足为D
tanC=√5,sinC=√5/√6, cosC=1/√6
则CD=BC*cosC=1/√3,BD=BC*sinC=√5/√3
AD=BD/tanA=2/√3
AC=AD+CD=√3
三角形ABC的面积=1/2*AC*BD=1/2*√3*√5/√3=√5/2