Question

X的平方加Y的平方等于7,X乘以Y等于负2,求X和Y的值是多少？

Answer 1

x^2+y^2=7①；xy=-2②
联合①②得：x^2+(-2/x)=7
等价于：x^4-7x^2+4=0
换元：t=x^2,则有：t^2-7t+4=0
解得：t=（7+√33）/2-x^2 或t=（7-√33）/2-x^2（我是用求根公式求的，X=[-b±√（b^2-4ac)]/2a
则有x1=√[(7+√33)/2] . x2=-√[(7+√33)/2]
x3=√[(7-√33)/2] x4=-√[(7-√33)/2]

把x1 x2 x3 x4分别代入②，对应有y1=-[√(7+√33)]/2√2
y2=[√(7+√33)]/2√2 y3=-[√(7-√33)]/2√2 y4=[√(7-√33)]/2√2

数不是一般的让人讨厌啊

Answer 2

(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=7-4=3

(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=7+4=11
x+y=根号3或-根号3
x-y=根号11或-根号11
所以,X=(根号3+根号11)/2,Y=(根号3-根号11)/2
或者:X=(根号3-根号11)/2,Y=(根号3+根号11)/2
或者:X=(根号11-根号3)/2,Y=(-根号11-根号3)/2
或者X=(-根号3-根号11)/2,Y=(根号11-根号3)/2

追问

谢谢！