Question

用数学归纳法证明以下行列式:

Answer 1

n=1时显然成立
设（aij）=A，（bij）=B，等式左边的行列式为G（n）
假设n-1时成立，即G(n-1)=A(n-1)乘以B(n-1)，
那么n时，按第一行展开，G(n)=所有a1i乘上它在G(n)中的代数余子式并求和
而每个a1i在G(n)中的代数余子式就等于a1i在A（n）中的代数余子式乘上B(n)的行列式
所以G(n)等于B(n)的行列式再乘上(a1i乘上它在A(n)中的代数余子式并求和)，
也就等于B(n)的行列式乘上A(n)的行列式

这是分块矩阵的基本性质，一般高等代数书上都有证明。