Question

已知点P(0,5)及圆C: x^2+y^2+4x-12y+24=0

已知点P(0,5)及圆C: x^2+y^2+4x-12y+24=0 (1)若直线L过点P,且与圆C的圆心相距为2,求直线L的方程; (2)求过P点的圆C弦的重点轨迹方程.

Answer 1

(1)直线L方程为y=kx+5 过圆C的圆心且与直线L相距为2的直线方程为y=kx+6,将圆心(-2,6)代入得6=-2k+b 两直线间距离==|5-b|/[(1+k^2)^(1/2)] =2 解得k=3/4 直线L方程为y=3/(4x)+5 (2)所求中点(x,y)、p点、圆心(-2,6) 三点构成直角三角形 用勾股定理：得 x^2+(y-5)^2+(x+2)^2+(y-6)^2=(2-0)^2+(6-5)^2 x^2+y^2-11y+2x+30=0 (x+1)^2+(y-(11/2))^2=5/4 这就是所求 以(-1,11/2)为圆心，二分之根5为半径的圆