等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15,则项数n为多少
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解：由题意可得；因为a1+a2+a3+a4=1 所以a1(1+q+q^2+q^3)=1
又因为a5+a6+a7+a8=2 所以a1q^4(1+q+q^2+q^3)=2
两式相比得：q^4=2
a9+a10+a11+a12=a1q^8(1+q+q^2+q^3)=1*q^8=4
a13+a14+a15+a16=a1q^12(1+q+q^2+q^3)=1*q^12=(q^4)3=8
上式全加起来得a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a11+a12+a13+a14+a15+a16=1+2+4+8=15=Sn
所以项数n为16
又因为a5+a6+a7+a8=2 所以a1q^4(1+q+q^2+q^3)=2
两式相比得：q^4=2
a9+a10+a11+a12=a1q^8(1+q+q^2+q^3)=1*q^8=4
a13+a14+a15+a16=a1q^12(1+q+q^2+q^3)=1*q^12=(q^4)3=8
上式全加起来得a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a11+a12+a13+a14+a15+a16=1+2+4+8=15=Sn
所以项数n为16
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