Question

若关于X的方程2COS^2(X)+SINX-A=0有实数解，则实数A的取值范围为_____.

Answer 1

sin²x+cos²x=1
所以这里2-2sin²x+sinx-a=0
2sin²x-sinx=2-a
配方
2(sinx-1/4)²-1/8=2-a
-1<=sinx<=1
所以sinx=1/4，2(sinx-1/4)²-1/8最小是-1/8
sinx=-1，2(sinx-1/4)²-1/8最大=3
所以-1/8<=2-a<=3
-3<=a-2<=1/8
-1<=a,=17/8

Answer 2

2COS^2(X)+SINX-A=0
2（1-sin^2 (x))+sinx-A=0
2-2sin^2 (x)+sinx-A=0
2sin^2 (x)-sinx+A-2=0
sin^2 (x)-1/2*sinx+(A-2)/2=0
(sinx)-1/4)^2=1/16-(A-2)/2=(17-8A)/16
有实数解时，17-8A≥0,A≤17/8,
则实数A的取值范围为（-∞，17/8］

Answer 3

0到9/4
最后可以化简为
9/4-A=(sinx-1/2)^2

追问

求步骤

追答

然后令y=sinx
所以Y小于1大于-1
所以(sinx-1/2)^2取值范围是9/4----0
所以A的取值范围是0-9/4