设P为等边三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=4PC=3，求此等边三角形的边长
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延长AP交BC于D，设等边三角形的边长 BC=2x.
因 PB=PC=3， 则 △ABP≌△ACP (sss), ∠BAP=∠CAP,
AD是角平分线，也是高与中线， 则 BD=x，PD=√(9-x^2),
又 AD=x√3，得 5+√(9-x^2)=x√3，√(9-x^2)=x√3-5，
9-x^2=3x^2+25-10√3x, 2x^2-5√3x+8=0,
x=(5√3+√11)/4 或 x=(5√3-√11)/4，
边长是 2x=(5√3+√11)/2 或 2x=(5√3-√11)/2<3 故舍去
因 PB=PC=3， 则 △ABP≌△ACP (sss), ∠BAP=∠CAP,
AD是角平分线，也是高与中线， 则 BD=x，PD=√(9-x^2),
又 AD=x√3，得 5+√(9-x^2)=x√3，√(9-x^2)=x√3-5，
9-x^2=3x^2+25-10√3x, 2x^2-5√3x+8=0,
x=(5√3+√11)/4 或 x=(5√3-√11)/4，
边长是 2x=(5√3+√11)/2 或 2x=(5√3-√11)/2<3 故舍去
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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