Question

已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上,OA=10, OC=6,

(1）如图甲：在OA上选取一点D ，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD 所在直线的解析式；
(2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G.
①求折痕AF所在直线的解析式；
②再作GH//AB交AF于点H，若抛物线 过点H,求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数.

(3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；② 经过K作KL//AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上. 将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴由折叠知：∠DCO=∠DCB=1/2∠OCB=45°，
∴OD=OC，D(0，6)，直线CD解析式：Y=-X+6。
⑵①在RTΔAGB中，AG=AO=10，AB=OC=6，∴BG=√(AG^2-AB^2)=8，∴CG=2，
设OF=FG=a,则CF=6-a，在RTΔCFG中，FG^2=CF^2+CG^2，
a^2=(6-a)^2+2^2，a=10/3，∴F(0，10/3)，
直线AF解折式：Y=-1/3X+10/3；
②抛物线就有解析式，只过H(2，8/3)求不出解析式。后面也无法解答了。